LLGマイクロマグネティックスシミュレータ   LLG Micromagnetics SimulatorTM
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2018年9月17日更新

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磁気スキルミオン
LLG v4.14aから新搭載の「カスタムSkyrmionオプション」の説明
(下記英文の説明は開発者Michael R Scheinfein Ph.D.が書き下ろしたものです。
日本語訳でご不明な点があれば英文でご確認ください。)
本説明のPDF版のダウンロード
In release v4.14a LLG Micromagnetics Simulator exposes custom Skyrmion functionality that has been embedded within the code for over a year. While LLGv4 has always had the ability to simulate bulk and interface skyrmions statically and dynamically, the new functionality in the Custom Skyrmion package allows the user to explore and study the static and dynamic properties of Skyrmions of any allowed symmetry. You may create “anti-Skyrmions” of either the bulk or interface type, vary the helicity, or explore new symmetries by performing rotation transformations upon the DMI vectors themselves.
このLLG Micromagnetics Simulatorのリリースv4.14aでは、一年以上前にエンベデットされていたSkyrmionが、カスタムSkyrmion機能として使える様になりました。 もともとLLG Micromagnetics Simulatorのv4にはSkyrmion のバルクとインタフェースを静的・動的にシミュレーションする事ができる機能がありましたので、このカスタムSkyrmionパッケージの新機能を使ってシンメトリー可能などんなSkyrmionの静的・動的プロパティも探索し研究ができるようになったのです。 バルクまたはインターフェースタイプ、螺旋を変化させる事、或いはDMIベクトル自身上で回転トランスフォメーションを実行する事によって新しいシンメトリーを探索する事など、これらのどれかによって“anti-Skyrmions”をつくる事もできます。
In the examples shown below, Skyrmions were computed in a system with Ms = 400 emu/cm3, Ku = 7.25 x 106 erg/cm3, A = 1.5 μerg/cm, D = 3.7 erg/cm2 on a 100 x 100 x 0.6 nm grid comprised of 100 x 100 voxels, using periodic boundary conditions. The values of D, and allowed symmetries of the Skyrmions are the only parameters varied in the examples shown below.
下の図サンプル課題では、100 x 100の (立体メッシュの) voxelsで構成された100 x 100 x 0.6nmグリット上の、Ms = 400 emu/cm3、Ku = 7.25 x 106 erg/cm3、A = 1.5μerg/cm、D = 3.7 erg/cm2システムのSkyrmionsが、周期的境界条件を使ってコンピュータ計算されています。 Dの値とSkyrmionsの可能なシンメトリーだけをパラメータとして計算されたのが下の多彩なサンプル課題例図群です。
Bulk Skyrmion
↑D =  3.7 erg/cm2

↓D = -3.7 erg/cm2
Interface Skyrmion
↑D =  3.7 erg/cm2

↓D = -3.7 erg/cm2
 
 
Bulk Antiskyrmion
↑Dx = -Dy = 3.7 erg/cm2

↓Dx = -Dy =-3.7 erg/cm2
Interface Antiskyrmion
↑Dx = -Dy = 3.7 erg/cm2

↓Dx = -Dy =-3.7 erg/cm2
Under rotation (in this case 22.5o in-plane) the bulk Antiskyrmion assumes both bulk-like and interface-like components. The equilibrium structure is shown below to demonstrate the flexibility in ascribing Skyrmion symmetries.
回転下(このケースでは平面内22.5°)のbulk Antiskyrmionはbulk-likeとinterface-likeの両コンポーネントと思われます。 下図では平衡構造の付与Skyrmionシンメトリーでのフレキシビリティーをデモンストレイトしています。
Bulk Antiskyrmion
↑Dx = -Dy = 3.7 erg/cm2

D rotated by 22.5 degree
Release v4.14a of LLG Micromagnetics includes new functionality to compute the Spin Hall Effect (SHE) using an arbitrary orientation of the coupling vector P (rather than constraining it to be perpendicular to the current and the interface normal), and, a finite length scale for that coupling rather than constraining the SHE torques to only the adjacent voxels local to the SO high-Z film. This added flexibility gives the user the tools needed to fully characterize the SHE coupling space. The accompanying diagram demonstrates how the coupling is implemented.
(電流と標準インターフェースに対して垂直にというよりは、むしろ)カップリングベクトルPの任意の向きを使って、そしてまた、スピンホール効果(SHE)トルクをSO high-Z filmに局所的に隣接する(立体メッシュの)voxelsだけに束縛させるというよりはむしろこのカップリングの為の有限の長さのスケールを使って、スピンホール効果(SHE)をコンピュータ計算できる新機能が、このLLG Micromagnetics Simulatorのリリースv4.14aには含まれております。 今回追加されたフレキシビリティーによって、ユーザーはスピンホール効果(SHE)カップリングスペースを完全に特徴づける為に必要なツールを手に入れたという訳です。 下図はカップリングがどのように実行されるかをデモンストレイトしているものです。

New SHE Coupling Implementation
新SHEカップリングの実行

Lastly, release v4.14a of LLG Micromagnetics includes new functionality to compute both the conventional Hall Effect (HE) and the anomalous Hall Effect (AHE). Solving for the non-uniform Hall Effect involves solving the following equation:
最後に、このLLG Micromagnetics Simulatorのリリースv4.14aには通常のホール効果(HE)と異常ホール効果(AHE)の両方をコンピュータ計算できる新しい機能が含まれています。 不均一性のホール効果の解析には以下の方程式の解析が含まれています:

Here E = - ∇φ, the Hall Mobility = μH, the conductivity = σ, and σB = σ/(1 + μH2 B2).  A paper documenting the 2D solution of this system can be found in reference Liu, Guillou, Ken, Stupian, Leung, JAP 83(11), p. 6161 (1998).  When considering the anomalous Hall Effect (AHE) realize that the Hall resistance can be broken into two parts, as in Maryenko et. al. NComms 8:14777 | DOI: 10.1038 16 March 2017.
ここでE = - ∇φ、ホール移動度= μH,  伝導性=σ,  そして σB = σ/(1 + μH2 B2).  このシステムの2Dソリューションの参照できる論文としては、Liu, Guillou, Ken, Stupian, Leung, JAP 83(11), p. 6161 (1998)があります。 異常ホール効果(AHE)がホール抵抗が二つのパーツに分解できると理解すると考える時、

Here γis a constant (such as 100).  Rewriting the master Hall Effect equation, we can include the AHE as:
ここでγは定数(100の様な)です。 マスターホール効果方程式を調べて、異常ホール効果(AHE)を以下の様に含む事ができます。
 
Recognize that this is simply a “model” for the AHE since the details of the spin-dependent electron scattering have been completely left out!  When implemented in LLG Micromagnetics Simulator, the Hall Effect and/or the Anomalous Hall Effect can be computed using the 3D current option.  The current can be injected and collected at insertion and extraction points.  LLG will compute the potential consistence with the resistance matrix and the current flow.  With the Hall Effect (or AHE) the additional position dependent “off-axis” resistive components are added and the current/voltages are determined self consistently (solving very large but sparse matrix equations).  Below are some examples of how this implementation works within LLG.
スピン依存の電子分散の詳細は完全に除外されているので、これは単に異常ホール効果(AHE)の“モデル”であると認識して下さい。 LLG Micromagnetics Simulatorでは、ホール効果と、或いは、異常ホール効果は3D電流オプションを使ってコンピュータ計算ができます。 電流は挿入ポイントと抽出ポイントで注入する事も抽出する事もできます。 LLG Micromagnetics Simulatorは、抵抗マトリックスと電流でポテンシャル定数をコンピュータ計算します。 ホール効果、或いは異常ホール効果(AHE)で、追加位置依存“Off-axis”抵抗コンポーネンツが加えられ、そして電流/電圧が自己整合的に(とても大きいがまばらな行列式で解析して)決められます。 
以下はこれがどのようにLLGで処理されるかの幾つかの例です。
From within LLG using 3D currents (non-uniform currents) you set the positions of the voltage probes, the Hall Mobilities, and the AHE multipliers.  From the 3D current flow, LLG will compute the voltage induced by the magnetic fields (all applied and internal fields) and the magnetization (AHE).  A sample configuration is shown below, for a hall cross with a perpendicular B-field square (blue) within it.
3D電流(非均一電流)を使ってLLG Micromagnetics Simulatorの設定から、電圧プローブの位置、ホール移動度、異常ホール効果(AHE)乗数をセットします。 3D電流からLLG Micromagnetics Simulatorは磁界(あてがわれたすべてと内部磁界)と磁化(異常ホール効果(AHE))から誘導された電圧をコンピュータ計算します。 以下に示されているのは、内部が垂直B-フィールド四角(青色)のホールクロスのコンフィギュレーション例です。
 
 
 
The new features added to LLG should enable researchers and designers to explore and test new configurations and measurement methods.
今回LLG Micromagnetics Simulatorに追加になった新機能を使う事によって、研究者や設計者は新たなコンフィギュレーションや測定方法を試したりテストする事が可能になりました。